Moving Average Filter Ruisonderdrukking

Die wetenskaplike en ingenieurs Guide to Digital Signal Processing Deur Steven W. Smith, Ph. D. Hoofstuk 15: Moving Gemiddelde filters Ruisonderdrukking teen Stap Reaksie Baie wetenskaplikes en ingenieurs skuldig voel oor die gebruik van die bewegende gemiddelde filter. Omdat dit so baie eenvoudig, die bewegende gemiddelde filter is dikwels die eerste ding probeer wanneer gekonfronteer met 'n probleem. Selfs al is die probleem heeltemal opgelos is, is daar nog steeds die gevoel dat daar iets meer moet gedoen word. Hierdie situasie is werklik ironies. Nie net is die bewegende gemiddelde filter baie goed vir baie toepassings, dit is optimaal vir 'n algemene probleem, die vermindering van ewekansige wit geraas, terwyl die behoud van die skerpste stap reaksie. Figuur 15-1 toon 'n voorbeeld van hoe dit werk. Die sein in (a) 'n pols begrawe in 'n ewekansige geluid. In (b) en (c), die smoothing optrede van die bewegende gemiddelde filter verminder die amplitude van die ewekansige geraas (goeie), maar verminder ook die skerpte van die rand (slegte). Van al die moontlike lineêre filters wat gebruik kan word, die bewegende gemiddelde produseer die laagste geraas vir 'n gegewe rand skerp. Die bedrag van geluidsreductie is gelyk aan die vierkant-wortel van die aantal punte in die gemiddelde. Byvoorbeeld, 'n 100 punt bewegende gemiddelde filter verminder die geraas met 'n faktor van 10. Om te verstaan ​​waarom die bewegende gemiddelde as die beste oplossing, dink ons ​​wil 'n filter te ontwerp met 'n vaste rand skerp. Byvoorbeeld, kan ons aanvaar los die rand skerp deur die spesifiseer dat daar elf punte in die opkoms van die stap reaksie. Dit vereis dat die filter kern het elf punte. Die optimalisering vraag is: hoe kan ons kies die elf waardes in die filter kern van die geraas van die uitsetsein verminder Sedert die geraas wat ons probeer om te verminder is ewekansige, nie een van die insette punte is spesiaal elkeen net so raas as sy naaste . Daarom is dit nutteloos om voorkeurbehandeling aan enige een van die insette punte gee deur die toeken dit 'n groter koëffisiënt in die filter kern. Die laagste geraas verkry word wanneer al insette monsters die gelyk behandel, dit wil sê die bewegende gemiddelde filter. (Later in hierdie hoofstuk wys ons dat ander filters is in wese so goed. Die punt is, geen filter is beter as die eenvoudige bewegende gemiddelde).Documentation Hierdie voorbeeld wys hoe om te gebruik bewegende gemiddelde filters en hermonstering om die effek van periodieke komponente van isoleer die tyd van die dag op uurlikse temperatuurlesings, asook verwyder ongewenste lyn geraas van 'n oop-lus spanning meting. Die voorbeeld toon ook hoe om die vlakke van 'n kloksein glad terwyl die behoud van die kante deur die gebruik van 'n mediaan filter. Die voorbeeld toon ook hoe om 'n Hampel filter gebruik om groot uitskieters verwyder. Motivering Smoothing is hoe ons ontdek belangrik patrone in ons data, terwyl die verlaat uit dinge wat onbelangrik (bv geraas) is. Ons gebruik filter om hierdie smoothing voer. Die doel van smoothing is om stadige veranderinge in waarde te produseer sodat sy makliker om tendense in ons data te sien. Soms wanneer jy insette data te ondersoek wat jy kan wens om die data te stryk ten einde 'n tendens in die sein te sien. In ons voorbeeld het ons 'n stel van temperatuurlesings in Celsius geneem elke uur by die Logan-lughawe vir die hele maand van Januarie 2011. Let daarop dat ons visueel die effek wat die tyd van die dag het aan die temperatuurlesings kan sien. As jy in die daaglikse temperatuur variasie oor die maand net belangstel, die uurlikse skommelinge net bydra geraas, wat die daaglikse variasies moeilik om te onderskei kan maak. Om die effek van die tyd van die dag verwyder, sou ons nou graag ons data glad met behulp van 'n bewegende gemiddelde filter. 'N bewegende gemiddelde filter in sy eenvoudigste vorm, 'n bewegende gemiddelde filter van lengte N neem die gemiddelde van elke N agtereenvolgende monsters van die golfvorm. Om 'n bewegende gemiddelde filter aan elke datapunt toepassing, bou ons koëffisiënte van ons filter sodat elke punt ewe is geweeg en dra 24/01 tot die totale gemiddelde. Dit gee ons die gemiddelde temperatuur oor elke tydperk van 24 uur. Filter Vertraging Let daarop dat die gefilterde uitset vertraag met sowat twaalf ure. Dit is te danke aan die feit dat ons bewegende gemiddelde filter het 'n vertraging. Enige simmetriese filter van lengte N sal 'n vertraging van (N-1) / 2 monsters het. Ons kan rekening vir die vertraging met die hand. Uittreksels van Gemiddeld Verskille Alternatiewelik, kan ons ook die bewegende gemiddelde filter gebruik om 'n beter skatting van hoe die tyd van die dag beïnvloed die algehele temperatuur verkry. Om dit te doen, in die eerste, trek die stryk data van die uurlikse temperatuur metings. Dan segment die differenced data in dae en neem die gemiddelde oor die hele 31 dae in die maand. Uittreksels van Peak Envelope Soms het ons ook graag 'n vlot wisselende skatting van hoe die hoogte - en laagtepunte van ons temperatuur sein verander daagliks. Om dit te doen, kan ons die koevert funksie gebruik om die uiterste hoogtepunte en laagtepunte bespeur oor 'n subset van die tydperk van 24 uur aan te sluit. In hierdie voorbeeld, verseker ons daar ten minste 16 uur tussen elke uiterste hoë en uiterste lae. Ons kan ook 'n gevoel van hoe die hoogte - en laagtepunte is trending deur die gemiddeld tussen die twee uiterstes kry. Geweegde Moving Gemiddelde filters Ander vorme van bewegende gemiddelde filters doen elke monster nie ewe gewig. Nog 'n algemene filter volg die binomiale uitbreiding van (1 / 2,1 / 2) n Hierdie tipe filter by benadering 'n normale kurwe vir groot waardes van n. Dit is nuttig vir die filter van hoë frekwensie geraas vir klein N. Om die koëffisiënte vind vir die binomiale filter, oprollen 1/2 1/2 met homself en dan iteratief oprollen die uitset met 1/2 1/2 'n voorgeskrewe aantal kere. In hierdie voorbeeld gebruik vyf totale iterasies. Nog 'n filter ietwat soortgelyk aan die Gaussiese uitbreiding filter is die eksponensiële bewegende gemiddelde filter. Hierdie tipe geweeg bewegende gemiddelde filter is maklik om op te rig en nie 'n groot venster grootte vereis. Jy pas 'n eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde filter deur 'n alfa parameter tussen nul en een. 'N Hoër waarde van alfa sal minder glad nie. Zoom in op die lesings vir een dag. Kies jou CountryA nader kyk na die Advanced CODAS bewegende gemiddelde Algoritme Versatile bewegende gemiddelde in Gevorderde CODAS algoritme filters golfvorm geraas, uittreksels bedoel, en elimineer basislyn drif. Die bewegende gemiddelde is 'n eenvoudige wiskundige tegniek hoofsaaklik gebruik word om afwykings te skakel en openbaar die werklike tendens in 'n versameling van data punte. Jy kan vertroud is met dit uit gemiddeld lawaaierige data in 'n groentjie fisika eksperiment, of uit die dop van die waarde van 'n belegging wees. Jy kan nie weet dat die bewegende gemiddelde is ook 'n prototipe van die eindige impulsrespons filter, die mees algemene tipe filter gebruik in rekenaar-gebaseerde toerusting. In gevalle waar 'n gegewe golfvorm word gewy word met geraas, waar 'n gemiddelde onttrek moet word van 'n periodiese sein, of waar 'n stadig dryf basislyn moet uitgeskakel word van 'n hoër frekwensie sein, kan 'n bewegende gemiddelde filter toegepas die gewenste te bereik gevolg. Die bewegende gemiddelde algoritme van Advanced CODAS bied hierdie soort van golfvorm filter prestasie. Gevorderde CODAS is 'n analise sagteware pakket wat werk op bestaande golfvorm data lêers geskep deur die eerste generasie WinDaq of tweede generasie WinDaq data verkryging pakkette. Benewens die bewegende gemiddelde algoritme, Advanced CODAS sluit ook 'n verslag generator nut en sagteware roetines vir golfvorm integrasie, differensiasie, piek en dal vaslegging, regstelling, en rekenkundige operasies. Bewegende gemiddelde filter Teorie DATAQ instrumente bewegende gemiddelde algoritme kan 'n groot mate van buigsaamheid in golfvorm filter aansoeke. Dit kan gebruik word as 'n laaglaatfilter om die geraas deel is van baie soorte golfvorms verswak, of as 'n hoë-pass filter om 'n drywende basislyn van 'n hoër frekwensie sein uit te skakel. Die prosedure wat gevolg word deur die algoritme om die bedrag van filters bepaal behels die gebruik van 'n glad faktor. Dit glad faktor, deur jou beheer word deur die sagteware, kan verhoog of verlaag die aantal werklike golfvorm data punte of monsters wat die bewegende gemiddelde sal strek spesifiseer. Enige periodieke golfvorm kan wees gedink as 'n lang tou of versameling van data punte. Die algoritme accomplishes 'n bewegende gemiddelde deur twee of meer van hierdie datapunte uit die verkry golfvorm, toe te voeg, te verdeel hul som van die totale aantal datapunte bygevoeg, die vervanging van die eerste data punt van die golfvorm met die gemiddelde net bereken en herhaal die stappe met die tweede, derde en so aan datapunte tot die einde van die data bereik word. Die resultaat is 'n tweede of gegenereer golfvorm bestaan ​​uit die gemiddeld data en met dieselfde aantal punte as die oorspronklike golfvorm. Figuur 1 8212 Enige periodieke golfvorm kan beskou word as 'n lang tou of versameling van data punte. In die bostaande illustrasie, is agtereenvolgende golfvorm data punte wat deur quotyquot om te illustreer hoe die bewegende gemiddelde bereken word. In hierdie geval, 'n glad faktor van drie toegepas, wat beteken dat drie agtereenvolgende datapunte vanaf die oorspronklike golfvorm bygevoeg, hulle som gedeel deur drie, en dan is dit kwosiënt is geplot as die eerste data punt van 'n gegenereer golfvorm. Die proses herhaal met die tweede, derde en so aan datapunte van die oorspronklike golfvorm tot aan die einde van die data bereik word. 'N Spesiale quotfeatheringquot tegniek gemiddeldes die begin en einde data punte van die oorspronklike golf-vorm om te verseker dat die gegenereerde golfvorm bevat dieselfde aantal datapunte as die oorspronklike. Figuur 1 illustreer hoe die bewegende gemiddelde algoritme is toegepas op datapunte (wat verteenwoordig word deur y) golfvorm. Die illustrasie beskik oor 'n glad faktor van 3, wat beteken dat die gemiddelde waarde (verteenwoordig deur a) word bereken oor 3 agtereenvolgende golfvorm datawaardes. Let op die oorvleueling wat in die bewegende gemiddelde berekeninge bestaan. Dit is hierdie oorvleueling tegniek, saam met 'n spesiale beginning - en eindpunt behandeling wat dieselfde aantal datapunte in die gemiddelde golfvorm genereer as bestaan ​​het in die oorspronklike. Die manier waarop die algoritme bereken 'n bewegende gemiddelde verdien 'n nader kyk en kan geïllustreer met 'n voorbeeld. Sê ons op 'n dieet gewees het vir twee weke en ons wil ons gemiddelde gewig bereken die afgelope 7 dae. Ons wil ons gewig op te som op dag 7 met ons gewig op dae 8, 9, 10, 11, 12, en 13 en dan vermenigvuldig met 1/7. Om die proses te formaliseer, kan dit uitgedruk word as: (. Y (7) y (8) y (9) y (13)) 'n (7) 1/7 Hierdie vergelyking kan verder veralgemeen word. Die bewegende gemiddelde van 'n golfvorm kan bereken word deur: Waar: 'n gemiddeld waarde N datapunt posisie is glad faktor y werklike data punt waarde Figuur 2 8212 Die vrag sel uitsetgolfvorm getoon oorspronklike en ongefiltreerde in die top-kanaal en as 'n 11-punt beweeg gemiddeld golfvorm in die onderste kanaal. Die geraas wat op die oorspronklike golfvorm te wyte was aan die intense vibrasies geskep deur die pers gedurende die verpakking werking. Die sleutel tot hierdie algoritmes buigsaamheid is sy wye verskeidenheid van te kies glad faktore (van 2 - 1000). Die glad faktor bepaal hoeveel werklike datapunte of monsters sal gemiddeld. Spesifisering enige positiewe glad faktor simuleer 'n laaglaatfilter terwyl spesifiseer van 'n negatiewe glad faktor simuleer 'n hoë-pass filter. Gegewe die absolute waarde van die smoothing faktor, hoër waardes groter glad beperkings op die gevolglike golfvorm en omgekeerd, laer waardes minder glad. Met die toepassing van die korrekte glad faktor, kan die algoritme ook gebruik word om die gemiddelde waarde van 'n gegewe periodieke golfvorm te onttrek. 'N Hoër positiewe glad faktor is tipies aangewend vir die opwekking van gemiddelde golfvorm waardes. Die toepassing van die bewegende gemiddelde Algoritme A opvallende kenmerk van die bewegende gemiddelde algoritme is dat dit baie keer toegepas kan word om dieselfde golfvorm indien nodig om die gewenste filter resultaat te kry. Golfvorm filter is 'n baie subjektiewe oefening. Wat kan 'n behoorlik gefilter golfvorm om 'n gebruiker kan onaanvaarbaar lawaaierige na 'n ander te wees. Net jy kan oordeel of die aantal gemiddeld punte gekies te hoog, te laag, of net reg was. Die buigsaamheid van die algoritme kan jy die smoothing faktor aan te pas en maak 'n ander pas deur die algoritme toe bevredigende resultate nie bereik word met die aanvanklike poging. Die aansoek en vermoëns van die bewegende gemiddelde algoritme kan die beste geïllustreer deur die volgende voorbeelde. Figuur 3 8212 Die EKG golfvorm getoon oorspronklike en ongefiltreerde in die top-kanaal en as 'n 97-punt bewegende gemiddelde golfvorm in die onderste kanaal. Let op die afwesigheid van basislyn drif in die onderste kanaal. Beide golfvorms word in 'n saamgeperste voorwaarde vir aanbieding doeleindes. A Ruisonderdrukking toepassing in gevalle waar 'n gegewe golfvorm is deurmekaar met geraas, kan die bewegende gemiddelde filter toegepas word op die geraas te onderdruk en lewer 'n duideliker prentjie van die golfvorm. Byvoorbeeld, is 'n gevorderde CODAS kliënt met behulp van 'n pers en 'n vrag sel in 'n verpakking werking. Hul produk was om saamgepers tot 'n voorafbepaalde vlak (gemonitor word deur die vrag sel) om die grootte van die pakket wat nodig is om die produk bevat verminder. Vir gehaltebeheer redes, het hulle besluit om die pers in samewerking met instrumentasie te monitor. 'N Onverwagse probleem verskyn toe hulle begin lees van die real-time vrag sel uitset. Sedert die druk masjien vibreer aansienlik terwyl dit in werking, die vrag selle uitsetgolfvorm was moeilik om te onderskei, want dit 'n groot hoeveelheid van die geraas wat as gevolg van die vibrasie soos in die top-kanaal van Figuur 2. Dit geraas uitgeskakel deur die opwekking van 'n 11-punt bewegende gemiddelde kanaal soos in die onderste kanaal van Figuur 2. Die gevolg was 'n baie duideliker prentjie van die vrag selle uitset. 'N Aansoek in die uitskakeling van Basislyn Drift In gevalle waar 'n stadig dryf basislyn behoeftes van 'n hoër frekwensie sein te verwyder, kan die bewegende gemiddelde filter toegepas word op die drywende basislyn te skakel. Byvoorbeeld, 'n EKG golfvorm vertoon tipies 'n mate van basislyn dwaal soos gesien kan word in die top-kanaal van figuur 3. Dit basislyn drif kan uitgeskakel word sonder om of die eienskappe van die golfvorm ontstellend soos in die onderste kanaal van figuur 3. Dit word bereik deur die toepassing van 'n toepaslike negatiewe waarde glad faktor tydens die bewegende gemiddelde berekening. Die toepaslike glad faktor bepaal word deur 'n golfvorm tydperk (in sekondes) deur die kanale voorbeeld interval. Die kanale voorbeeld interval is eenvoudig die omgekeerde van die kanale monster tempo en is gerieflik vertoon op die bewegende gemiddelde nut spyskaart. Die golfvorm tydperk is maklik bepaal uit die skerm deur die posisionering van die muis op 'n gerieflike plek op die golfvorm, die opstel van 'n tyd merker, en dan beweeg die wyser een volledige siklus weg van die vertoon tyd merker. Die tydsverskil tussen wyser en tyd merker is een golfvorm tydperk en vertoon aan die onderkant van die skerm in sekondes. In ons EKG byvoorbeeld die golfvorm besit 'n kanaal voorbeeld interval van 0,004 sekondes (verkry uit die bewegende gemiddelde nut spyskaart) en een golfvorm tydperk is gemeet aan 0,388 sekondes strek. Die verdeling van die golfvorm tydperk deur die kanale voorbeeld interval het ons 'n glad faktor van 97. Aangesien dit die basislyn drif wat ons is geïnteresseerd in die uitskakeling van ons toegepas n negatiewe glad faktor (-97) om die bewegende gemiddelde algoritme. Dit in werking afgetrek die bewegende gemiddeld gevolg van die oorspronklike golfvorm sein, wat die basislyn drif uitgeskakel sonder om golfvorm inligting. Ander Golfvorm bewegende gemiddelde Kwessies Wat die aansoek, die universele rede vir die toepassing van 'n bewegende gemiddelde filter is om quotsmooth outquot die hoë en lae afwykings en openbaar 'n meer verteenwoordigende intermediêre golfvorm waarde. Wanneer dit te doen, moet die sagteware nie ander kenmerke van die oorspronklike golfvorm kompromie in die proses vir die opwekking van 'n bewegende gemiddeld golfvorm. Byvoorbeeld, moet die sagteware outomaties die kalibrasie inligting wat verband hou met die oorspronklike data lêer aan te pas, sodat die bewegende gemiddeld golfvorm is in die toepaslike ingenieurswese eenhede toe gegenereer. Alle lesings in die syfers is geneem met behulp van WinDaq Data Acquisition softwareMoving Gemiddelde Filter (MA filter) laai. Die bewegende gemiddelde filter is 'n eenvoudige Low Pass FIR (Eindige Impulse Response) filter wat algemeen gebruik word vir glad 'n verskeidenheid van monsters data / sein. Dit neem M monsters van insette op 'n tyd en neem die gemiddelde van die M-monsters en produseer 'n enkele uitset punt. Dit is 'n baie eenvoudige LPF (laaglaatfilter) struktuur wat handig te pas kom vir wetenskaplikes en ingenieurs om ongewenste lawaaierige komponent filter van die beoogde data. As die filter lengte toeneem (die parameter M) die gladheid van die uitset verhoog, terwyl die skerp oorgange in die data gemaak word toenemend stomp. Dit impliseer dat die filter het 'n uitstekende tyd domein reaksie, maar 'n swak frekwensieweergawe. Die MA filter voer drie belangrike funksies: 1) Dit neem M insette punte, bere die gemiddelde van die M-punte en produseer 'n enkele uitset punt 2) As gevolg van die berekening / berekeninge betrokke. die filter stel 'n definitiewe bedrag van die vertraging 3) Die filter dien as 'n laaglaatfilter (met 'n swak frekwensiedomein reaksie en 'n goeie tyd domein reaksie). Matlab Kode: Na aanleiding van Matlab kode simuleer die tydgebied reaksie van 'n M-punt bewegende gemiddelde filter en ook plotte die frekwensieweergawe vir verskeie filter lengtes. Tyd Domain Reaksie: Op die eerste plot, ons het die insette wat gaan in die bewegende gemiddelde filter. Die insette is raserig en ons doel is om die geraas te verminder. Die volgende figuur is die uitset reaksie van 'n 3-punt bewegende gemiddelde filter. Dit kan afgelei word uit die figuur dat die 3-punt bewegende gemiddelde filter nie veel in die filter van die geraas gedoen het. Ons verhoog die filter krane tot 51-punte en ons kan sien dat die geraas in die uitset baie, wat uitgebeeld word in die volgende figuur verminder. Ons verhoog die krane verder tot 101 en 501 en ons kan waarneem dat selfs-al die geraas is amper nul, die oorgange is drasties afgestomp uit (kyk na die helling op die weerskante van die sein en vergelyk kan word met die ideale baksteenmuur oorgang in ons insette). Frekwensie: Van die frekwensieweergawe dit kan beweer dat die roll-off is baie stadig en die stop orkes verswakking is nie goed nie. Gegewe hierdie stop-band attenuasie, duidelik, die bewegende gemiddelde filter kan nie een band van frekwensies van 'n ander te skei. Soos ons weet dat 'n goeie vertoning in die tydgebied resultate in 'n swak vertoning in die frekwensiedomein, en omgekeerd. In kort, die bewegende gemiddelde is 'n buitengewoon goeie glad filter (die aksie in die tydgebied), maar 'n besonder slegte laaglaatfilter (die aksie in die frekwensiedomein) Eksterne skakel: aanbevole boeke: Primêre SidebarGaussian Smoothing Gewone name: Gauss glad Kort beskrywing Die Gaussiese glad operateur is 'n 2-D konvolusie operateur wat gebruik word om beelde vervaag en verwyder detail en geraas. In hierdie sin is dit soortgelyk aan die gemiddelde filter. maar dit maak gebruik van 'n ander kern wat die vorm van 'n Gaussiese (klokvormige) bult verteenwoordig. Dit kern het 'n paar spesiale eienskappe wat hieronder uiteengesit word. Hoe dit werk Die Gaussiese verspreiding in 1-D het die vorm: waar is die standaardafwyking van die verspreiding. Ons het ook aanvaar dat die verspreiding het 'n gemiddeld van nul (dit wil sê dit is gesentreer op die lyn x 0). Die verspreiding word geïllustreer in Figuur 1. Figuur 1 1-D Gaussiese verspreiding met gemiddelde 0 en 1 in 2-D, 'n isotropiese (dws sirkulêr simmetriese) Gaussiese het die vorm: Hierdie verspreiding word in Figuur 2. Figuur 2 2-D Gaussiese verspreiding met gemiddelde (0,0) en 1 Die idee van Gauss glad is om hierdie 2-D verspreiding as 'n punt-verspreiding funksie te gebruik, en dit word bereik deur konvolusie. Sedert die beeld gestoor word as 'n versameling van diskrete pixels moet ons 'n diskrete benadering te produseer om die Gaussiese funksie voordat ons die konvolusie kan verrig. In teorie, die Gaussiese verspreiding is nie-nul oral, wat 'n oneindig groot konvolusie kern sou vereis, maar in die praktyk is dit effektief nul meer as sowat drie standaardafwykings vanaf die gemiddelde, en daarom het ons die kern op hierdie punt kan afkap nie. Figuur 3 toon 'n geskikte-heelgetal waarde konvolusie kern wat 'n Gaussiese met 'n van 1,0 by benadering. Dit is nie duidelik hoe om die waardes van die masker om 'n Gaussiese benader haal. 'N Mens kan die waarde van die Gaussiese gebruik in die middel van 'n pixel in die masker, maar dit is nie akkuraat nie omdat die waarde van die Gaussiese wissel nie-lineêr oor die pixel. Ons geïntegreerde die waarde van die Gaussiese oor die hele pixel (deur die WHALM Gaussiese by 0.001 inkremente). Die integrale is nie heelgetalle: ons die skikking verklein sodat die hoeke moes die waarde 1. Ten slotte, die 273 is die som van al die waardes in die masker. Figuur 3 Diskrete benadering tot Gaussiese funksie met 1.0 Sodra 'n geskikte kern is bereken, dan is die Gaussiese glad uitgevoer kan word met behulp van standaard konvolusie metodes. Die konvolusie kan in werklikheid redelik vinnig uitgevoer word sedert die vergelyking vir die 2-D isotropies Gaussiese hierbo getoon is skeibare in x en y-komponente. So het die 2-D konvolusie kan uitgevoer word deur eerste convolving met 'n 1-D Gauss in die x rigting, en dan convolving met 'n ander 1-D Gauss in die y rigting. (Die Gaussiese is in werklikheid die enigste heeltemal sirkulêr simmetriese operateur wat kan ontbind word in so 'n manier.) Figuur 4 toon die 1-D x komponent kern wat gebruik sou word om die volle kern getoon in figuur 3 (na skalering deur 273 , afronding en truncating een ry pixels rondom die grens, want hulle het meestal die waarde 0. Dit verminder die 7x7 matriks om die bostaande 5x5.). Die y-komponent is presies dieselfde, maar word vertikaal georiënteerde. Figuur 4 Een van die denim 1-D konvolusie pitte wat gebruik word om die volle kern vinniger getoon in figuur 3 te bereken. 'N Verdere manier om 'n Gaussiese glad met 'n groot standaardafwyking te bereken is om 'n beeld 'n paar keer oprollen met 'n kleiner Gaussiese. Terwyl dit is bestryk komplekse, kan dit toepaslikheid hê as die verwerking word uitgevoer met behulp van 'n hardeware pyplyn. Die Gaussiese filter het nie net nut in ingenieurstoepassings. Dit is ook om aandag te trek uit computational bioloë, want dit is toegeskryf aan 'n bedrag van biologiese aanneemlikheid, bv sommige selle in die visuele bane van die brein het dikwels 'n ongeveer Gaussiese reaksie. Riglyne vir die gebruik van die krag van Gauss glad is om 'n beeld vervaag, in 'n soortgelyke wyse aan die gemiddelde filter. Die mate van gladstryking word bepaal deur die standaardafwyking van die Gaussiese. (Groter standaardafwyking Gaussians, natuurlik, vereis groter konvolusie pitte ten einde akkuraat te verteenwoordig.) Die Gaussiese uitgange 'n geweegde gemiddelde van elke buurt pixels, met die gemiddelde geweegde meer in die rigting van die waarde van die sentrale pixels. Dit is in teenstelling met die gemiddelde filters eenvormig geweegde gemiddelde. As gevolg hiervan, 'n Gaussiese bied sagter glad en bewaar kante beter as 'n soortgelyke grootte gemiddelde filter. Een van die beginsel regverdigings vir die gebruik van die Gaussiese as glad filter is te danke aan sy frekwensieweergawe. Die meeste-konvolusie gebaseer glad filters op te tree as laagdeurlaat frekwensie filters. Dit beteken dat die uitwerking daarvan is om 'n hoë ruimtelike frekwensie komponente van 'n beeld te verwyder. Die frekwensieweergawe van 'n konvolusie filter, dit wil sê die uitwerking daarvan op verskillende ruimtelike frekwensie, kan gesien word deur die neem van die Fourier-transform van die filter. Figuur 5 toon die frekwensie reaksie van 'n 1-D beteken filter met breedte 5 en ook van 'n Gaussiese filter met 3. Figuur 5 frekwensieweergawes van Box (dit wil sê dat) filter (breedte 5 pixels) en Gaussiese filter (3 pixels). Die ruimtelike frekwensie-as gemerk in siklusse per pixel, en dus geen waarde bo 0,5 het 'n ware betekenis. Beide filters verswak hoë frekwensies meer as 'n lae frekwensies, maar die gemiddelde filter vertoon ossillasies in sy frekwensieweergawe. Die Gaussiese aan die ander kant toon geen ossilasies. Trouens, die vorm van die frekwensiereaksiekurwe self (halwe) Gaussiese. So deur die keuse van 'n toepaslike grootte Gaussiese filter ons kan redelik vol vertroue oor watter reeks ruimtelike frekwensie is steeds teenwoordig is in die beeld na filter, wat nie die geval van die gemiddelde filter wees. Dit het gevolge vir 'n paar rand opsporing tegnieke, soos genoem in die afdeling oor nul kruisings. (Die Gaussiese filter blyk ook baie soortgelyk aan die optimale glad filter vir rand opsporing onder die wat gebruik word om die Canny rand detector lei kriteria te wees.) Om die uitwerking van glad met agtereenvolgens groter en groter Gaussiese filters te illustreer. toon die effek van die filter met 'n Gaussiese van 1.0 (en pitgrootte 52155). toon die effek van die filter met 'n Gaussiese van 2.0 (en pitgrootte 92159). toon die effek van die filter met 'n Gaussiese van 4.0 (en pitgrootte 1521515). Ons het nou oorweeg om die Gaussiese filter vir geluidsreductie. Byvoorbeeld, kyk na die beeld wat deur Gaussiese ruis het gehandel met 'n gemiddelde van nul en 8. Gladstryking dit met 'n 52.155 Gaussiese opbrengste (Vergelyk hierdie resultaat met dié verkry deur die gemiddelde en mediaan filters.) Sout en peper geraas is meer uitdagend vir 'n Gaussiese filter. Hier sal ons die beeld wat is beskadig deur 1 sout en peper geraas (dit wil sê individuele stukkies is omgekeer met waarskynlikheid 1) glad. Die foto toon die resultaat van Gauss smoothing (met behulp van dieselfde konvolusie soos hierbo). Vergelyk dit met die oorspronklike Let daarop dat die grootste deel van die geraas nog bestaan ​​en dat, hoewel dit ietwat afgeneem het in grootte, is dit gesmeer oor 'n groter ruimtelike streek. Die verhoging van die standaard afwyking gaan voort om te verminder / vervaag die intensiteit van die geraas, maar verswak ook 'n hoë frekwensie detail (bv kante) aansienlik, soos in Interaktiewe Eksperimentering Jy kan interaktief eksperimenteer met hierdie operateur deur hier te klik. Oefeninge Vanaf die Gaussiese ruis (gemiddelde 0, 13) beskadig beeld bereken beide beteken filter en Gaussiese filter glad op verskillende skale, en vergelyk elk in terme van geraas verwydering vs verlies van detail. By hoeveel standaardafwykings vanaf die gemiddelde nie 'n Gaussiese val tot 5 van sy hoogtepunt waarde Op grond van hierdie dui op 'n geskikte vierkante pitgrootte vir 'n Gaussiese filter met s. Skat die frekwensieweergawe vir 'n Gaussiese filter deur Gaussiese glad 'n beeld, en die neem van die Fourier-transform beide voor en na die tyd. Vergelyk dit met die frekwensieweergawe van 'n gemiddelde filter. Hoe die tyd wat dit neem om te stryk met 'n Gaussiese filter vergelyk met die tyd wat dit neem om te stryk met 'n gemiddelde filter vir 'n kern van dieselfde grootte Let daarop dat in beide gevalle die konvolusie kan aansienlik bespoedig word deur die ontginning van sekere kenmerke van die kern. Verwysings E. Davies masjien Visie: Teorie, algoritmes en Functionaliteiten. Akademiese Press, 1990, pp 42 - 44. R. Gonzalez en R. Woods digitale beeldverwerking. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, p 191. R. Haralick en L. Shapiro Rekenaar en robot Visie. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, Vol. 1, Hfst. 7. B. Horn robot Visie. MIT Press, 1986, Hfst. 8. D. Vernon masjien Visie. Prentice-Hall, 1991, pp 59-61, 214. Plaaslike inligting Spesifieke inligting oor hierdie operateur kan hier gevind word. Meer algemene advies oor die plaaslike HIPR installasie is beskikbaar in die Plaaslike inligting inleidende gedeelte.